5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制学习目标素养目标学科素养1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系．3.掌握并能应用弧度制下的扇形、弧长公式和面积公式.1.直观想象2.数学运算一．度量角的两种单位制1.角度制：(1)定义：用作为单位来度量角的单位制．(2)1度的角：周角的.2.弧度制：(1)定义：以作为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角：长度等于的圆弧所对的圆心角．度自主学习1360弧度半径长3.弧度数一般地，正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．lr自主学习正数负数0思考1：比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．自主学习4.弧度制与角度制的换算公式角度化弧度弧度化角度360°＝rad2πrad＝180°＝radπrad＝1°＝π180rad≈0.01745rad1rad＝(180π)°≈57.30°自主学习2π360°π180°5.一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π6π4π3π22π33π45π6π3π22π自主学习6.角的集合与实数集R的关系自主学习角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起的关系：每一个角都有的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，如图．唯一唯一一一对应二．扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则1.弧长公式：l＝.2.扇形面积公式：S＝＝.αR自主学习12lR12αR2注意：(1)α为弧度制．(2)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：①l＝|α|·r，|α|＝lr，r＝l|α|；②S＝12|α|r2，|α|＝2Sr2.思考2：扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？自主学习扇形的面积公式与三角形的面积公式类似．实际上，扇形可看作是一个曲边三角形，弧是底，半径是底上的高.1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1弧度的角大于1度的角.()(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．()(3)1弧度的角是周角的1360.()(4)与45°终边相同的角可以写成α＝2kπ＋45°，k∈Z.()2.2rad的角的终边在()A．第一象限B．第二...
