第5章三角函数5.1.2弧度制人教A版2019高中数学必修第一册【定义】如图，射线OA绕着端点O旋转到OB形成角α.在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.设α=n°，OP=r，点P形成的圆弧PP1的长为，由初中所学知识可知：角度制、弧度制的概念【探究】度量长度可以用米、英尺等单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？【导入】我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的.这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制.(角度制、弧度制的概念【探究】在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r，在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为，与r的比值是多少?我们能得出什么结论？【结论】可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.(我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad，读作1弧度.我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图，在单位元O中，AB的长度等于1，∠AOB就是1弧度的角.角度制、弧度制的概念根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为的的弧所对的圆心角为αrad，那么有：对这个式子进行变形，可以得到如下结论：其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或者小于-2π的角.这样就可以得到弧度为任意大小的角.一般地，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是复数，零角的弧度数是0.角度与弧度的换算一般地，只需根据两边同除以180两边同除以π弧度数=角度数×角度数=弧度数×例1【1】把67°30′化成弧度.【解】因为67°30′=，所以【2】把1.5π化成角度.【解】1.5π=67°30′=【注意】角度中含有分(‘)秒(‘’)时，化成弧度制之前，要先化成度(°).【3】用弧度表示：（1）终边在轴上的角的集合（2）终边在轴上的角的集合【解】跟踪训练1用弧度表示终边落在如图(1)(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解析：对于题图(1)，225°角的终边可以看作是－135°角的终边，化为弧度，即－3π4，60°角的终边即π3的终边，∴所求集合为α2kπ－3π4<α<2kπ＋π3，k∈Z.对于题图(2)，同理可得，所求集合为...
