5.1函数的概念与图象（第二课时）函数的图像课标要求素养要求1.理解用函数图象表示函数.2.会画函数图象，并结合图象求函数值域.通过函数图象的画法及图象的应用提升数学直观想象素养与逻辑推理素养.新知探究如图，艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐慢了，这条曲线表明了遗忘的发展规律是“先快后慢”.问题根据初中学习的知识，你能说出以上问题是用什么方法表示函数的吗？提示图象法.函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为________，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即_______________________，所有这些点组成的______就是函数y＝f(x)的图象.纵坐标{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}图形基础自测[判断题]1.任何一个函数都可以画出图象.()3.函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同.()提示有的函数不能画出图象，如f(x)＝1，x∈Q，－1，x∈∁RQ.×2.函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.()×提示反例：f(x)＝1x的图象就不是连续的曲线.×提示两函数的定义域不同，则图象不同.4.函数y＝f(x)图象上所有的点组成的集合是{y|y＝f(x)，x∈A}.()提示集合应为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}.×[基础训练]1.函数f(x)＝3x－1，x∈[1，5]的图象是()A.直线B.射线C.线段D.离散的点解析 f(x)＝3x－1为一次函数，图象为一条直线，而x∈[1，5]，则此时图象为线段.故选C.答案C2.下列可以作为函数y＝f(x)的图象的是()解析看图象中x轴上任意一个x是否有唯一的y与之对应.答案B[思考题]函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？提示要检验一个图形是否为函数的图象，其法则为：在定义域内任取一个x对应的点作垂直于x轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为函数图象；若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.题型一画函数图象【例1】画出下列函数的图象：(1)y＝x2＋x，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝x2＋x，x∈R；(3)y＝x2＋x，x∈[－1，1).解(1)列表：x－10123y002612描点得该函数的图象如图：(2)y＝x2＋x＝x＋122－14，故函数对称轴为x＝－12，顶点为－12，－14.又y＝x2＋x开口向上，且与x轴，y轴分别交于点(－1，0)，(0...
