1学习笔记原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【原卷版】1、函数的周期性（1）定义：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；（2）最小正周期①定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期；②比如正弦函数与余弦函数的最小正周期：2π；【备注】1、是否所有的周期函数都有最小正周期？【提示】不是．如f(x)＝C(C为常数，x∈R)，所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期；2、周期函数的周期是否唯一？【提示】不唯一．若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)(n∈N)．3、正弦函数周期性的释疑由正弦、余弦函数的图像和周期函数的定义可得：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π；由正切函数的图像和周期函数的定义可得：正弦函数是周期函数，kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为π；4、三角函数周期的求法可化为函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的形式，则利用T＝求得；函数y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期是；题型1、公式法求三角函数的周期例1、求下列三角函数的周期：（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝sin，x∈R；【解析】微专题三角函数的周期性及其应用学习笔记“微专题”是指：针对教材中的“四基”、“四能”、数学方法、数学思想等的一种“小切口”，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升；2学习笔记原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【说明】求函数最小正周期的常用方法：①公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的形式，再利用T＝求得；或将函数化为y＝Atan(ωx＋φ)＋b的形式，再利用T＝求得；题型2、图像法求三角函数的周期例2、（1）求函数y＝|cosx|，x∈R的周期（2）求函数f(x)＝|sinx|＋sinx.的周期：【说明】求函数最小正周期的常用方法：②图像法，利用变换的方法或作出函数的图像，通过观察得到最小正周期；题型3、三角函数的周期与三角变换的交汇例3、（1）函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期（2）函数y＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1的最小正周期3学习笔记原创精品资源学科网独家享有版权，侵...
