成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第7章复数我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当Δ=b2−4ac<0时没有实数根.因此,在研究代数方程的过程中,如果限于实数集,有些问题就无法解决.事实上,数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题,但他们一直在回避.到16世纪,数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时,再也无法回避这个问题了,于是开始尝试解决.在解决这个问题的过程中,数学家们遇到了许多困扰,例如负实数到底能不能开平方?如何开平方?负实数开平方的意义是什么?等等.本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想,通过解方程等具体问题,感受引人复数的必要性,了解从实数系到复数系的扩充过程和方法,研究复数的表示、运算及其几何意义,体会“数”与“形”的融合,感受人类理性思维在数系扩充中的作用.7.1复数的概念在解决求判别式小于0的实系数一元二次方程根的问题时,一个自然的想法是,能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样,通过引进新的数而使实数集得到扩充,从而使方程变得可解呢?复数概念的引人与这种想法直接相关.7.1.1数系的扩充和复数的概念从方程的角度看,负实数能不能开平方,就是方程x2+a=0(a>0)有没有解,进而可以归结为方程x2+1=0有没有解.想一想,这是为什么?【探究】我们知道,方程x2+1=0在实数集中无解.联系从自然数集到实数集的扩充过程,你能给出一种方法,适当扩充实数集,使这个方程有解吗?回顾已有的数集扩充过程,可以看到,每一次扩充都与实际需求密切相关.例如,为了解决正方形对角线的度量,以及x2−2=0这样的方程在有理数集中无解的问题,人们把有理数集扩充到了实数集.数集扩充后,在实数集中规定的加法运算、乘法运算,与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致,并且加法和乘法都满足交换律和结合律,乘法对加法满足分配律.依照这种思想,为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引人一个新数i,使得x=i是方成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的...
