最优投资组合模型陈家跃1肖习雨2杨珊珊31．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关5120052．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关5120053．韶关学院2004级信息技术班广东韶关512005摘要本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平1问题的提出某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立）三种投资方式分别为：投资方式一：购买政府债券，收益为5.6％/年；1投资方式二：投资石化产业股票根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)；投资方式三：投资信息产业股票根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。2模型的假设2．1该基金投资持有期为一年；2．2投资政府债券的风险为零；2．3方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况；2．4不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零；2．5总体投资金额设为单位1.3符号的约定：表示证券组合在持有期内的损失；：表示第种方案的投资权重（投资比例）；：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度；：表示第种方案的投资回报方差；：表示第种方案的投资回报期望；：表示第种方案里的第只投票回报期望.4问题的分析此问题是一个投资组合的问题,投资项目包括政府债券和股票两种,政府债券收益率比较低但风险基本为零,而股票则收益率高但风险也相应高,最终目标是设计出一个投资组合方案使该基金会获得最大的回报期望和最少的投资风险.经典的马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型正是解决这种投资组合问题的有效模型,他提出用收益期望来衡量回报率,用收益方差来衡量风险(方差越大,认为风险越大;方...
