[数学建模]自选实验题二 汉诺塔游戏的解法演示.docVIP免费

汉诺塔游戏的解法演示问题背景汉诺塔是源自印度神话里的玩具。上帝创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上安大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。有预言说，这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭。也有人相信婆罗门至今还在一刻不停地搬动着圆盘。数学模型现在有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，现在把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至少需要多少次移动，设移动次数为H(n)。首先我们肯定是把上面n-1个盘子移动到柱子C上，然后把最大的一块放在B上，最后把C上的所有盘子移动到B上，由此我们得出表达式：H(1)=1H(n)=2*H(n-1)+1(n>1)那么我们很快就能得到H(n)的一般式：H(n)=2^n-1(n>0)并且这种方法的确是最少次数的，证明非常简单，可以尝试从2个盘子的移动开始证下面利用这种思想，给出一个用Mathematica软件模拟出的解法演示。解析方法利用Mathematica，程序如下：(*一.输入变量区域*)(*输入圆环总数:如果总数在11以内还是可以很快出结果的*)zongshu=11;(*从位置1移动到位置2则输入1->2,从位置1移动到位置3则输入1->3*)weizhi="1->3";(*二.计算结果区域*)(*下面这三行是赋初值*)a=Table[ii,{ii,zongshu,1,-1}];arr1={a,{},{}};arr2={arr1};(*下面这两个二级嵌套的If语句用来判断最小圆环的移动方向*)If[weizhi=="1->3"||weizhi=="1→3",mowei=3;If[Mod[zongshu,2]==0,fangx=1,fangx=-1];];If[weizhi=="1->2"||weizhi=="1→2",mowei=2;If[Mod[zongshu,2]==1,fangx=1,fangx=-1];];For[ii=1;jj=1,ii<2^(zongshu-1)+1,ii++,kk=arr1[[jj]][[-1]];arr1[[jj]]=Delete[arr1[[jj]],-1];jj=Mod[jj+fangx+2,3]+1;arr1[[jj]]=Append[arr1[[jj]],kk];arr2=Append[arr2,arr1];(*下面这两个If语句用来判断移动是否已经完成*)If[mowei==2&&arr1[[1]]=={}&&arr1[[3]]=={},Break[];];If[mowei==3&&arr1[[1]]=={}&&arr1[[2]]=={},Break[];];(*下面这一个三级嵌套的If语句判断除了最小圆环以外的圆环的移动方向*)If[arr1[[Mod[jj+1,3]+1]]=={},xuanze=1,If[arr1[[Mod[jj,3]+1]]=={},xuanze=2,If[arr1[[Mod[jj,3]+1]][[-1]]