第一期（2002年10月）韶关学院学生数学建模论文集No.1血管的三维形态重建模型刘海旺、钟艳琴、何祝桥[摘要]:本文从几何的角度证明了管道的切面与中轴线的交点就是管道切面所包含的唯一的最大圆的圆心，并且这个最大圆的半径与动球大圆的半径相等，用MATLAB软件把图象分别读成0-1图象数字距阵，从中易得出管道切面象素的坐标距阵，为减少计算机的运算量，我们先用人工的方法分析切轴点的可能范围，再用MATLAB在可能范围内搜索，找出最大圆及其圆心（切轴点）坐标（各圆心的坐标参见附录二）.最后计算得到的管道半径结果为：（单位：象素）.根据计算机搜索所得的100个切轴点的坐标，用MAPLE软件进行描点，描出了中轴线的空间形状图形，及中轴线分别在xy、yz、xz平面上的投影（图形请参看6.2模型的结果）.最后还模拟出了血管管道的空间图形（见附录三）.关键词：包络；切轴点；图象数字距阵；象素坐标距阵1问题的提出断面可用于了解生物组织、器官的形态，将样本染色后切成平行切片依次在显微镜下观察，然后根据拍照采样得到平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官的三维形态.现有某血管样本的相继100张平行切片的图象（均为BMP格式）.要求计算出管道的中轴线及管道半径，给出具体算法，并绘制中轴线在xy、yz、zx平面的投影图.2问题的分析该管道的表面是由球心沿着中轴线滚动包络而成，给出100张平行切片图象，每张与中轴线有且只有一个交点（切轴点）.因此，如果知道每一个切面的切轴点坐标，则可用这100个切轴点坐标描出中轴线的空间形状，进而求出半径，因此首要解决的问题就是如何求出切轴点坐标.3模型的假设与名词说明1）所给血管样本经过染色等处理后认为是实心的.2）血管的表面是有球心沿着中轴线的球滚动包络而成，且球半径固定，即血管的大小是均匀的.3）中轴线与每张切片有且只有一个交点.4）平行切片间的间距和图象象素的尺寸均为1.5）切轴点：即切面与管道中轴线的交点.5模型的建立血管管道的表面是由半径固定的、球心沿着中轴线的球滚动而形成的包络面.每个切平面与中轴线有唯一的交点，即切轴点（动球球心）在切片中是唯一的.若能证明切片的最大圆即为动球的大圆，且最大圆唯一，则只要在切片中找出最大圆，那么最大圆的半径和圆心坐标即为动球半径和切轴点坐标.5.1切轴点位置特性的分析及有关证明为了便于计算切轴点，我们先证明下面两个命题：命题1：每张切片图象必能包含动球的一个大圆.证明：设中轴线与平面的唯一交点为,则...
