第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1锐角的三角函数第1课时锐角的三角函数（1）1.在RtABC△中，∠C=90°,AB2=____________.2.在RtABC△中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.1.在RtABC△中，∠C=90°,AB2=____________.2.在RtABC△中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.8AC2+BC2知识回顾3.我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢（如图所示）？100m30m100m20m问题:当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？讲授新课一、正切的定义在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.BCB′C′A′C′AC＝所以如图，RtABC△和RtA′B′C′△，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问：有什么关系？由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以RtABC△∽RtA′B′C′△ACBCA′C′B′C′＝即ACBCA′C′B′C′＝如图,在RtABC△中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.,,.AaBbCc的对边记作的对边记作的对边记作归纳ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸1.如图,在RtABC△中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,B∠为锐角，(1)若∠A=B,∠则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠AB.∠ABC┌C==练一练如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡603tan1005hi.l100m60m┌αi二、坡度、坡角例：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精讲1.如图,ABC△是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？┍1.5┌ABCD课堂练习解：2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌解：提示:求锐角三角函数时...
