《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第3课时解直角三角形及其应用（3）【学习目标】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．【学习重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】方位角的辨别和使用．旧知回顾：方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方位角．如图中的目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别表示北偏东60°，南偏东45°(或东南方向)，南偏西80°及北偏西30°.基础知识梳理例：(1)如图，小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向西走200m到C地，这时小红距A地(B)A．150mB．100mC．100mD．50m（第(1)题图)（第(2)题图)（第(3)题图)(2)如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝3km.(3)如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是6海里．例：如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．解：过C作CD⊥AB于点D.由题意可知：AB＝24×＝12，∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究30°＝60°.在Rt△BDC中，tan60°＝，∴BD＝CD.在Rt△ADC中，tan30°＝，∴AD＝CD.又AD＝AB＋BD，∴CD＝12＋CD，∴CD＝6＞9.∴若继续向正东方向航行，该货船没有触礁危险．例：已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)解：过B作BH⊥AC交AC延长线于H.在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，AB＝≈20.在Rt△ABH中，∠BAH＝79.8°－53.2°＝26.6°，tan∠BAH＝，tan26.6°＝≈，∴AH＝2B...
