《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第3课时解直角三角形及其应用（3）教学目标【知识与技能】会运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题.【过程与方法】逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的思想方法【情感、态度与价值观】使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.重点难点【重点】解决有关坡度的实际问题.【难点】理解坡度的概念和有关术语.教学过程一、创设情境,导入新知师:在现实生活中,经常会有建筑大坝、修地基等,它们的截面上底和下底不是同样宽的,侧面是有斜坡的,且倾斜程度是不一样的,这些在设计图纸上都要注明,以便施工时遵循.教师多媒体课件出示:例:如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)师:已知一个大坝的横截面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).学生思考.二、问题探究1.回忆旧知识.师:我们先来回忆一下坡度与坡角的概念.学生看课本.老师作图:师:坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度或坡比,通常用小写字母i表示,坡面与水平面的夹角叫做坡角或倾斜角,一般用α表示.坡度与坡角的关系是:坡度越大,坡角越大.2.练习.教师多媒体课件出示:(1)一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为;(2)坡度通常写成1∶的形式.如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为;(3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为,坡度为;《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究(4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=,AD=;若AB=10,CD=4,i=,则h=.师:我们再来看几个练习,以加深对坡度和坡角的理解.教师找学生回答,然后集体订正.【答案】(1)(2)m20°48'(3)4∶350.6三、例题讲解【例1】如图,一船以20nmile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,继续航行1h到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10nmile内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全?分析:这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=xnmile.在Rt△ACD中,AD==.在Rt△BCD中,BD==.由AB=AD-BD,得AB=-=20,即-=20,解方程,得x=10>10.答:这船继续向东航行是安全的.【例2】如图,铁路路基的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,路基顶宽BC=9.8m,路基高...
