《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第4课时比例线段（4）教学目标：1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。教学重点：定理的证明及应用难点：定理的归纳和证明教学手段：利用PowerPoint、几何画板制作课件。教学过程：一、引入1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD：S△ACD=，S△ABD：S△ABC=，若D是BC上的点，S△ABD：S△ACD=。2、在梯形ABCD中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。BDCACnoABD二、操作（1）、画L1∥L2，直线AC交L1于B交L2于C，截取AB=BC.过点A作AD⊥L1于D交L2于E,测量出AD和DE的长度，你有何发现？EDCBA（2）、画△ACE,取AC中点B，过点B作BD∥CE交AE于D，测量出AD和DE的长度，你有何发现？（把实际问题转化为数学问题）（由特殊到一般有利于学生猜想、归纳）《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究ECDBA（3）、画△ACE,取AC的三等分点B即：AB=2BC.过点B作BD∥CE交AE于D,测量出AD和DE的长度，你有何发现？EDCBA2．猜想：（1）当时当时（2）BD截AC、AE所得线段有何关系？三、归纳证明1.归纳：在△ACE中如果BD∥CE，那么命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。2.分析：猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。观察：如图HEDCBAHEDCBA(提高观察、联想能力,将线段比转化为面积比)引导学生说出结论：问：要证只要证什么？引导学生说出要证S△BCD=S△BDE这两个三角形有公共底BD，只要公共底上的高相等就可以了，引导学生说出平行线间的距离（多一种情况有利于学生类比、猜想）（用几何画板进行演示，让学生确信结论是正确的）与S△ABD和S△BCD有何关系？与S△ABD与S△BDE有何关系？《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究处处相等。3.证明：（学生完成）定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。几何语言 △ABE中BD∥CE∴简记：（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）四、探索与应用1.探索：上面图形中你能得到其他成比例的线段吗？归纳：和推广...
