《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形及其应用（1）【学习目标】1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝，cosA＝，tanA＝；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.基础知识梳理阅读教材P124～125页的内容，回答以下问题：1．什么叫解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一直角边c、a由sinA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝两直角边a、b由tanA＝，求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝斜边和一锐角c、∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角边和一锐角a、∠A∠B＝90°－∠A；b＝；c＝例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝csin60°＝8·＝12，b＝ccos60°＝8·＝4，∠B＝30°.变式：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3·＝9，由于＝sinA，所以c＝＝＝6.例2：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.解：由于＝＝sinA，所以sinA＝＝＝＝.由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.例：已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)．《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB＝，AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3. tanB＝，BD＝＝＝3，在Rt△ADC中，tanC＝，CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝3＋.变式：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，求tanB的值．解：作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，sinA＝，CD＝6×＝4，在Rt△CDB中，BD＝＝＝3，∴tanB＝＝.基础知识训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝60°，b＝1．2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则下底BC的长为10．3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC＝2，∴AD＝AC，cos30...
