第2课时锐角的三角函数（2）问题导入1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'讲授新课一、正弦的定义在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c引出定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c探究二、余弦的定义任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'ABACA'C'A'B'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值．当锐角B的大小确定时，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即引出定义：归纳总结1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.课堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解： 又 ABC6103.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解： ABC设AC=15k，则AB=17k所以∴4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC5...
