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21.4 二次函数的应用(第2课时).pptVIP免费

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第2课时二次函数的应用(2)问题:解决生活中面积的实际问题时,你会用到什么知识?所用知识在解决生活中问题时,还应注意哪些问题?问题导入问题:图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加多少?讲授新课二次函数在建筑问题中的应用(1)求宽度增加多少需要什么数据?(2)表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上?(3)如何求这组数据?需要先求什么?(4)图中还知道什么?(5)怎样求抛物线对应的函数的解析式?“拱桥”问题问题探索问题:如何建立直角坐标系?l问题:解决本题的关键是什么?yxo解:如图建立直角坐标系.解:建立合适的直角坐标系.lyxo解:如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2. 该抛物线过(2,0),∴0=4a+2,a= 水面下降1m,即当y=-1时,∴水面宽度增加了米.x有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式;OACDByx20mh解:设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2. 该抛物线过(10,-4),∴-4=100a,a=-0.04∴y=-0.04x2.练一练2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式;3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.1.用二次函数解决实际问题,首先要建立好模型,而且所建的坐标系要是最合适的,不然事倍功半;总结归纳例:一公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外?典例精讲解:建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).25.212xy数学化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50mB.100mC.160mD.200m课堂...

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