《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究21．4二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)【学习目标】经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．【学习重点】会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．【学习难点】从几何背景及实际情景中抽象出函数模型．情景导入1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．y＝－4(x2－20x＋102－102)＝－4(x－10)2＋400当x＝10时，y最大值＝4002．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，由题意得S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)． －2＜0，∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大值为50平方米．基础知识梳理阅读教材P36页内容，解决下面的问题：1．“例1”中，场地面积S与边长x之间是什么关系？解：二次函数关系．2．当x取何值时，S最大？解：当x＝－时，S最大．3．当场地面积S最大时，该场地是什么图形？解：正方形．变式：如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.(2)由题意：0＜30－3x≤10，即≤x＜10.对称轴为x＝＝－＝5，又当x＞5时，y随x的增大而减小．∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究技巧：周长一定的四边形，当其为正方形时面积最大．注意：1.让学生明确自变量改变决定函数值的大小．2．体会每个变式之间的相同与不同点．例：如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为多少米？解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－，∴y＝－x2，B点纵坐标为－3，当y＝－3时，－x2＝－3，解得x＝±，∴A(－，－3)，B(，－3)，AB＝2，∴当水面下降1米时，水面宽度为2米．变式：如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当...
