22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质(1)问题1判定两三角形相似的方法有哪些？问题2相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？问题导入如图，△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．求证：解: △∽△ABC，∴∠B′=∠B．又 =∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)从而ADABk.ADAB(相似三角形的对应边成比例)讲授新课一、相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比相似三角形的相似三角形的对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比..•类似地，可以证明相似三角形的对应类似地，可以证明相似三角形的对应中线中线、、角平分线角平分线的比的比也等于也等于相似比相似比..•因而，相似三角形的因而，相似三角形的对应高对应高、、中线中线、、角平分线角平分线的比等的比等于相似比于相似比..•一般地，我们有：一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比..相似三角形的性质定理1：归纳总结1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______.2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____.2:32:316cm练一练如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA'B'如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB''''''因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'C'二、相似三角形周长的比从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB''''''''''''''''''相似三角形周长的比等于相似比.拓展：相似多边形周长的比等于相似比.相似三角形的性质定理2：归纳总结1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求△DEF的周长．ABCDEF课堂练习△△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长=△ABC的周长，△DEF的周长=12.又∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中， AB＝2DE，AC＝2DF∴2.判断一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：对.一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长＝5×原周长3.如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.ABCSREPDQ(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC. 四边形PQRS是正方形，∴RS∥BC，∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC；解得x=24.∴正方形PQRS的边长为24cm....
