第4课时相似三角形的判定(4)问题导入问题类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？下面两个三角形中，，求证△ABC∽A′B′C′.△ACC'A'BCC'B'ABB'A'ABCC′B′A′讲授新课三边成比例的两个三角形相似证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC，∴△ADE∽ABC.△又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,△ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.ABCC′B′A′归纳1.如图,已知，试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB解：∵∴ΔABCΔ∽ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAEAEACDEBCADAB练一练2.已知AB=10，BC=8，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8，C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.归纳总结AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：课堂练习2.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD证明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（可简单说成：三边成比例的两个三角形相似）.相似三角形的判定定理：课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
