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22.2 相似三角形的判定(第1课时).docVIP免费

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《教材解读》配赠资源版权所有,侵权必究22.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)【学习目标】1.学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似.2.经历定理的证明过程,培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】三角形相似的判定定理及应用.【学习难点】三角形相似的判定定理及应用.旧知回顾:什么叫相似多边形?满足什么条件的两个三角形相似?解:对应角相等,对应边的比相等,这两个多边形叫做相似多边形.对于△ABC和△A′B′C′,当∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′且==,则△ABC∽△A′B′C′.基础知识梳理阅读教材P76页的内容,回答以下问题:1.什么是相似三角形?它有何性质?解:形状相同的两个三角形叫相似三角形.相似三角形对应角相等,对应边成比例.2.△ABC与△A′B′C′相似比记为k1,△A′B′C′与△ABC相似比记为k2,k1与k2有何关系?当k1=k2时,这两个三角形全等吗?解:k1=,当k1=k2=1时,两个三角形全等.例:如图所示,若△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是(D)A.=B.=C.=D.=解:由对应关系可知D正确.变式:已知有两个三角形相似,一个边长分别为2,3,4,另一个对应边长分别为x,y,12,则x,y的值分别为6,9或8,16或18,24.解:分三类情况:==或==或==,可得x、y的值分别为6,9或8,16或18,24.阅读教材P77页的内容,回答以下问题:在△在ABC中,D为AB上任意一点,过D作BC的平行线DE,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等.解:过D作AC的平行线交BC于F点. DE∥BC,DF∥AC,∴=,=. 四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,即=.∴==,又 ∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽△ABC.《教材解读》配赠资源版权所有,侵权必究通过上面的证明,你能得到什么结论?【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.例1:如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,DE=3cm,求BC的长.解: AD∶DB=1∶3,∴AD∶AB=1∶4. DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD∶AB=DE∶BC. DE=3cm,∴BC=12cm.例2:如图所示,已知在▱ABCD中,E为AB延长线上的一点,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形.解: 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.例3:在△ABC中,DE∥BC,M为D...

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