《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数教学目标【知识与技能】以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点.【过程与方法】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想.重点难点【重点】二次函数的概念.【难点】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.教学过程一、问题引入1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的?[一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)]2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系?(正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)3.物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.)上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系?这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题)二、新课教授师:我们再来看几个问题.问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为xm,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x.问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少?设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2850.这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的.二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项.二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0
