21.2.2二次函数y=ax+²bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax+²k的图象和性质问题1二次函数y=ax2的图象是什么？问题2它具有怎样的图象特征和性质？问题3你是怎么研究的？知识回顾·在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象.问题4：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？yx264810O2-2-4y=x2·y=2x²x-2-1012y=2x2820284···问题:类比y=ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并思考它们的图象有什么相同与不同．讲授新课一、二次函数y=ax+²k的图象动手验证一下你的想法.你是怎么想的？x-2-1012y=2x2y=2x2+1y=2x2-182028yx2648024-2-4-271-11793139一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．归纳总结二次函数y=-3x2+,y=-3x2-的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？你能肯定吗？二、二次函数y=ax+²k的性质新课导入二次函数y=-3x2+是由二次函数y=-3x2的图象向上平移个单位得到的；二次函数y=-3x2-是由二次函数y=-3x2的图象向下平移个单位得到的.12121212探究归纳二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+k（a≠0）的图象有什么异同？y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的.当k>0时，向上平移k个单位;当k<0时，向下平移︱k︱个单位.y=ax²及y=ax²+k（a≠0）的图象和性质【规律方法】拓广探索函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+k抛物线a>0向上,a<0向下y轴（0，0）抛物线a>0向上,a<0向下y轴（0，k）二次函数和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数和呢?2132xy3212xy221xy课堂练习解：二次函数的图象是由y=3x2的图象向上平移个单位得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向上，顶点坐标为（0，）.二次函数的图象是由的图象向上平移3个单位长度得到的，它是轴对称图形，对称轴为y轴，开口方向向下，顶点坐标为（0,3）.(1)y=ax2+k的图象是一条抛物线;(2)其顶点坐标是（0，k）;(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）;(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.随着︱a︱的增大，开口将越来越小.1.y=ax2+k(a≠0)的图象的特征课堂小结2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系y=ax2+k是由y=ax2的图象上下平移得到的当k>0时，向上平移k个单位;当k<0时，向下平移︱k︱个单位.
