《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究21．6综合与实践获取最大利润【学习目标】1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．【学习重点】对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．【学习难点】从实际问题中抽象出二次函数模型．情景导入初步认知：问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？解：由题意得y＝(35－x－20)(600＋200x)，y＝－200x2＋2400x＋9000＝－200(x－6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．基础知识梳理阅读教材P52～54页，试填写下面问题：利用二次函数求最大利润(或收益)．(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元．商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)，即y＝－100x2＋100x＋200，配方得y＝－100(x－)2＋225，因为x＝时，满足0≤x≤2，所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225.所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大．例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？解：设每箱苹果的销售价为x元，所获利润为w元，则w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝－3(x－60)2＋1200. a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x＝55元/箱时，w最大＝－3×(55－60)2＋12...
