第3课时二次函数y=a(x+h)+²k的图象和性质问题1二次函数y=ax2,y=ax2+k的图象是什么?它们具有怎样的图象特征和性质?问题2二次函数y=a(x+h)2具有怎样的图象特征和性质?问题3你是怎么研究的?知识回顾由前面的知识我们知道,函数的图象向右平移一个单位可以得到的图象,那么如何平移才能得到的图象呢?221xy2)1(21xy1)1(212xy问题:画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.1)1(212xyx…-4-3-2-10123………解:先列表1)1(212xy-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讲授新课-9一、二次函数y=a(x+h)+k²的图象和性质12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-11)1(212xy再描点、连线抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=-h;(3)顶点是(-h,k).(4)对于一般的二次函数,如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,(x+h)2+ky=a画二次函数y=(x+1)²-3的图象.21x…-4-3-2-10123………21132yx-7.5-5-3.5-3-3.5-5-7.5-11解:先列表练一练12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-121132yx再描点、连线抛物线的开口向下,21132yx对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-3).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?21132yx抛物线,有什么关系?1)1(212xy221xy二、二次函数y=a(x+h)+k²图象的平移问题导入2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xy直线x=-1一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移h(-h)个单位向上(下)平移k(-k)个单位y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+ky=ax2y=a(x+h)2+k向上(下)平移k(-k)个单位y=ax2+k向左(右)平移h(-h)个单位平移方法:1.求出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.①y=2x2-4x+5②y=-x2+2x-3开口向上、直线x=1、(1,3).开口向下、直线x=1、(1,-2).2.二次函数y=-2x2+4x-1,当x...