《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第4课时解直角三角形及其应用（4）【学习目标】1．了解测量中坡度、坡角的概念．2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．【学习重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．【学习难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．旧知回顾：1．什么是坡度？如何表示？答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度，坡度i＝.2．什么叫坡角？坡角与坡度有什么关系？答：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度l＝tanα＝3．小刚沿斜坡AB，每走10米，则他的高度上升10米，则该斜坡AB的坡角α为45°．基础知识梳理例：如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)A．4mB．6mC．12mD．24m变式1：如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE为5米，左侧坡面AB长10米，则左侧坡面AB的坡度为(C)A．1∶2B．1∶C．1∶D．1∶变式2：如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(B)A．5cosα米B.米C．5sinα米D.米例1：水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．解：(1)如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，∴AF＝16sin60°＝8＝DG.又 CE＝8，∴S△DCE＝×8×8＝32.∴需要填土32×150＝4800(立方米)．(2)在Rt△DGC中，CG＝＝＝24，∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中，tan∠DEG＝＝＝＝i.例2：某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E、F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长．解：(1) 四边形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米， CD＝6米∴sin∠CDE＝，∴∠D＝30°.(2) sin∠BAF＝，∴＝， BF＝3米，∴AB＝m，∴AF＝＝m， CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，∴cos30°＝，∴DE＝3m，∴AD＝AF＋FE＋ED＝(＋1＋3)m.变式：小明想测量一...
