第2课时相似三角形的判定(2)1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.问题导入2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?如图，△ABC与△A′B′C′中∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出的比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'讲授新课两角分别相等的两个三角形相似（1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°－∠A′－∠B′∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′（2）解：借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′,AD=A′B′，∴△ADE△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABCΔ∽A'B'C'(两角分别对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别归纳：1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×课堂练习2.已知：如图，∠1=2=3∠∠，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=3∠，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE.又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE课堂小结相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形一边的直线，与其他两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似.
