21.3二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程（1）我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?知识回顾xy…-2-101234……50-3-4-305…(1,-4)NM当x为何值时,y=0?写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1或x=3思考一.3,121xx讲授新课一、一元二次方程根与二次函数图象的关系一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个交点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦成立.归纳总结1.不画图象，你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗？解：当y=0时，所以,函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.解得练一练2.观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出一元二次方程和的根的情况.962xxy222xxy例：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.0122xx分析：一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.二、利用二次函数求一元二次方程的近似解解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.归纳总结一元二次方程ax2...
