《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第2课时二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质1．在同一坐标系中，关于抛物线y＝13(x－3)2与抛物线y＝13(x＋3)2的下列说法错误的是()A．对称轴关于y轴对称B．图象关于y轴对称C．顶点关于y轴对称D．形状相同，开口方向相反2．直线y＝ax＋b与抛物线y＝a(x＋b)2在同一坐标系中的图象应是()3．已知y＝x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系中抛物线为()A．y＝(x－3)2B．y＝(x＋3)2C．y＝x2－3D．y＝x2＋34．若把函数y＝x的图象用E(x，x)记，函数y＝2x＋1的图象用E(x,2x＋1)记，……，则E(x，x2－2x＋1)可以由E(x，x2)()得到A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．根据函数y＝2x2，y＝2(x＋1)2，y＝2(x－1)2的图象回答下列问题：它们的对称轴分别为______，______，______；顶点坐标分别是______，______，______；函数y＝2(x－1)2是由y＝2(x＋1)2经过__________得到的．6．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示．已知a＝12，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．7．(创新应用)已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D．(1)求点A的坐标(用m表示)；(2)求抛物线的解析式．参考答案1.答案：D2.解析：对B，y＝a(x＋b)2中a＞0，而y＝ax＋b中a＜0，矛盾，故B错；对C，y＝a(x＋b)2中a＜0，而y＝ax＋b中a＞0，矛盾，故C错；对D，y＝a(x＋b)2中a＞0，而y＝ax＋b中a＜0，矛盾，故D错，所以选A．答案：A3.解析：抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，相当于y轴不动，抛物线y＝x2向左平移3个单位，故所得抛物线为y＝(x＋3)2.答案：B4.解析：由题意可得E(x，x2)表示二次函数y＝x2的图象，E(x，x2－2x＋1)表示二次函数y＝x2－2x＋1的图象，即y＝(x－1)2的图象，它可以看作是由函数y＝x2的图象向右平移1个单位得到．答案：D5.答案：y轴(或x＝0)x＝－1x＝1(0,0)(－1,0)(1,0)向右平移2个单位6.解：∵OA＝OC，二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h,0)，∴点A的坐标是A(0，h)．将a＝12及A(0，h)代入y＝a(x－h)2中，∴h＝12(0－h)2.又h≠0，解得h＝2，《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究∴y＝12(x－2)2.7.解：(1)由B(3，m)可知OC＝3，BC＝m.又△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC＝m，OA＝m－3.∴点A的坐标是(3－m,0)．(2)∵∠ODA＝∠OAD＝45°，∴OD＝OA＝m－3，则点D的坐标是(0，m－3)．又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，得22(31),(01)3,amam解得1,4.am∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2.
