第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数知识回顾1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)问题导入问题1：某水产养殖户用40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长是xm，那么矩形水面的另一边长为（20-x）m.若它的面积是Sm²，则S=x（20-x).问题2：某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，求3月份的利润y与x间的函数表达式.因为某商店1月份的利润是2万元，所以2月份的利润是2（1+x）万元，3月份的利润是2（1+x）万元，即²y=2（1+x）².问题3：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设增加x人，则共有（15+x）个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10x）个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=（190-10x)(15+x）.1.S=x（20-x)2.y=2(1+x)2=2x2+4x+2=-x+20x²3.y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2850上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,)的形式.a≠0归纳总结一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般式为y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x是自变量，a是二次项系数，ax2叫做二次项；b是一次项系数，bx叫做一次项;c是常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（1）中，0＜x＜20.典例精讲222(2)mymmx例函数当m取何值时，它是二次函数？解：由题意，得且222m220mm所以当m=-2时，是二次函数.222m220mm2m2m想一想函数（a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；2yaxbxc当时，是二次函数；0a当时，是一次函数；0,0ab当时，是正比例函数.0...
