《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1锐角的三角函数第1课时锐角的三角函数（1）【学习目标】1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比．情景导入在图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A1B1更陡，沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大．基础知识梳理阅读教材P112～113页的内容，回答以下问题：1．探究：(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，和有什么关系？(4)由此你得出什么结论？答：(1)Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)在直角三角形中，锐角A的度数一定，其对边与邻边的比也一定．2．什么是锐角的正切？答：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切．记作：tanA＝.例：如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？解： △ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴tanC＝＝＝1.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究阅读教材P113～114页的内容，回答以下问题：1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即：i＝(坡度通常写成h∶l的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i＝＝tanα.【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．例1：如图，若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．答：i＝tanB＝＝，设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理求得x＝2，∴AC＝6，即升高6米．例2：已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离均为h，距形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值为(C)A.B.C.D.解：过A作AE⊥l4于E，过C作CF⊥l4于F， ∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴Rt△ABE∽Rt△BCF，＝，即＝，∴BF＝，在Rt△BCF中，tanα＝＝＝，故选C.基础知识训练1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(C)A.B.C.D.2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB...
