第3课时相似三角形的判定（3）问题1我们目前知道的两个三角形全等有哪些判定方法？问题2我们学习过哪些判定三角形相似的方法？问题导入如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？DCBAE解：相等，因而相似.讲授新课两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽ABC△∴△A′B′C′∽△ABC如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两边条对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′∴△A′B′C′∽△ABC归纳：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.归纳如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE△ABC∽△ADE证明：练一练1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′:AB=2,A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°.课堂练习2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴()△ABC∽△DCA△ABC∽△DCA3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．ABCD相似三角形的判定定理：课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么两个三角形相似（可以简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
