二、货币时间价值的计算(二)年金终值与年金现值1.年金的含义年金是指等额、定期的系列收支。【提示】年金应同时具备:(1)每次金额相等;(2)固定间隔期;(3)系列2.年金的种类:(1)普通年金(后付年金):自第1期起,每期期末发生(2)预付年金(即付、先付年金):自第1期起,每期期初发生在期数相同时,预付年金与普通年金的区别仅在于发生时点的不同(3)递延年金:普通年金的特殊形式,第一次发生额在第二期期末或第二期期末以后递延期(m):自第一期末开始,没有年金发生的期数(第一笔年金发生的期末数减1)支付期(n):有年金发生的期数(4)永续年金:普通年金的特殊形式,无限期支付的普通年金,没有终值(三)普通年金的计算1.普通年金终值的计算1F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1=A×[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中[(1+i)n-1]/i称为“年金现值系数”,记作(F/A,i,n)年金终值系数表(F/A,i,n)期限\利率4%5%6%11.00001.00001.000022.04002.05002.060033.12163.15123.1836【例题5·计算题】小明是位热心于公众事业的人,自2005年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款。小明向这位失学儿童每年捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%,则小明9年的捐款在2013年底相当于多少钱?【答案】F=1000×(F/A,2%,9)=1000×9.7546=9754.6(元)2.普通年金现值的计算年金现值系数表(P/A,i,n)期限\利率4%5%6%7%8%10.96150.95240.94340.93460.925921.88611.85941.83341.80801.783332.77512.72322.67302.62432.577143.62993.54603.46513.38723.3121【例题6·计算题】某投资项目于2012年年初动工,假设当年投产,从投产之曰起每年末可得收益40000元。按年利率6%计算;计算预期10年收益的现值。2【答案】P=40000×(P/A,6%,10)=40000×7.3601=294404(元)。【例题7·单选题】王某2012年初需出国工作三年,拟在银行存入一笔钱请朋友分次取出正好付清三年房屋的物业费,每年6月末和12月末各支付3000元,若存款年利率为6%,那么2011年末王某应在银行存入()元。已知(P/A,3%,6)=5.4172(2012年)A.14751.90B.16038.00C.16251.60D.18000.00【答案】C【解析】2011年末应在银行存入的金额=3000×(P/A,3%,6)=3000×5.4172=16251.6(元)(四)预付年金终值和现值的计算预付年金终值方法1:=同期的普通年金终值×(1+i)=A×(F/A,i,n)×(...