[第14讲]复杂抽屉原理.docVIP免费

1从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。从1、2、3、4，…，1994这些自然数中，最多可以取_____个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。复杂抽屉原理★★★★★2(2005年第10届华杯赛团体决赛口试题第25题)圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点?某次选拔考试，共有1123名同学参加，小强说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f)是105的倍数。任意给定2012个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2012的倍数(单独一个数也当做和)。假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？★★★★★★★★★★★★★★★★★★★3在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1．从1、3、5、…、19、21、23这12个自然数中，至少任选几个数，可以保证其中一定包括两个数，它们的差是10。A．6B．7C．8D．92．从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数的差不等于4？A．993B．997C．995D．9963．在边长为1的正方形内随意放进几个点，其中必有3个点构成的三角形的面积不大于。A．9B．7C．8D．104．放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有多少同学所拿的球种类是完全一样的。A．8B．10C．9D．75．任选几个自然数，必有两个数的差是5的倍数A．5B．6C．7D．46．在一个边长为1米的正三角形内随意放置几个点。至少有两个点之间的距离不超过米。A．8B．9C．10D．117．从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：关系密切、一般关系、毫无关系。在这个学校的17名校友中，至少有三人，他们之间的关系是同一个等级的。A．是B．否C．无法判断D．以上都不对