第六章__稳定性模型.pptVIP免费

第六章稳定性模型6.1捕鱼业的持续收获6.2军备竞赛6.3种群的相互竞争6.4种群的相互依存6.5种群的弱肉强食稳定性模型•对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势——平衡状态是否稳定。•不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。6.1捕鱼业的持续收获•再生资源（渔业、林业等）与非再生资源（矿业等）•再生资源应适度开发——在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益。问题及分析•在捕捞量稳定的条件下，如何控制捕捞使产量最大或效益最佳。•如果使捕捞量等于自然增长量，渔场鱼量将保持不变，则捕捞量稳定。背景ExNxrxxFtx)1()()()1()()(Nxrxxftx)()()(xhxfxF记产量模型假设•无捕捞时鱼的自然增长服从Logistic规律•单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比建模捕捞情况下渔场鱼量满足•不需要求解x(t),只需知道x(t)稳定的条件r~固有增长率,N~最大鱼量h(x)=Ex,E~捕捞强度x(t)~渔场鱼量一阶微分方程的平衡点及其稳定性)1()(xFx一阶非线性（自治）方程F(x)=0的根x0~微分方程的平衡点000xxxxx设x(t)是方程的解，若从x0某邻域的任一初值出发，都有,)(lim0xtxt称x0是方程(1)的稳定平衡点不求x(t),判断x0稳定性的方法——直接法)2())((00xxxFx(1)的近似线性方程))1(),2((0)(00对稳定xxF))1(),2((0)(00对不稳定xxF0)(xF0),1(10xrENxErxFrExF)(,)(10产量模型ExNxrxxFtx)1()()(平衡点稳定性判断0)(,0)(10xFxFrE0)(,0)(10xFxFrEx0稳定,可得到稳定产量x1稳定,渔场干枯E~捕捞强度r~固有增长率不稳定稳定10,xx稳定不稳定10,xx产量模型在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大图解法)()()(xhxfxF)1()(NxrxxfExxh)(0)(xFP的横坐标x0~平衡点2//*0*rxhEmy=rxhPx0y0y=h(x)=ExxNy=f(x)P的纵坐标h~产量)4/,2/(*0*rNhNxPm产量最大f与h交点P稳定0xrEhmx0*=N/2P*y=E*x控制渔场鱼量为最大鱼量的一半cErEpNEESETER)1()()()()1(4222NpcrNhRcEpExSTR效益模型假设•鱼销售价格p•单位捕捞强度费用c单位时间利润在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大.)/1(0rENx稳定平衡点求E使R(E)最大)1(2pNcrERpcN22)1(rENxRR渔场鱼量2*rE收入T=ph(x)=pEx支出S=cEEsS(E)T(E)0rE捕捞过度•封闭式捕捞追求利润R(E)最大•开放式捕捞只求利...