2023学年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线的综合问题第2课时定点定值探索性问题练习理北师大版.docVIP免费

第2课时定点、定值、探索性问题[基础题组练]1．已知直线l与双曲线－y2＝1相切于点P，l与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，则OM·ON的值为()A．3B．4C．5D．与P的位置有关解析：选A.依题意，设点P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中x－4y＝4，则直线l的方程是－y0y＝1，题中双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.①当y0＝0时，直线l的方程是x＝2或x＝－2.由，得，此时OM·ON＝(2，－1)·(2，1)＝4－1＝3，同理可得当直线l的方程是x＝－2时，OM·ON＝3.②当y0≠0时，直线l的方程是y＝(x0x－4)．由，得(4y－x)x2＋8x0x－16＝0(*)，又x－4y＝4，因此(*)即是－4x2＋8x0x－16＝0，x2－2x0x＋4＝0，x1x2＝4，OM·ON＝x1x2＋y1y2＝x1x2－x1x2＝x1x2＝3.综上所述，OM·ON＝3，故选A.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△AB...