4.3解直角三角形.pptVIP免费

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,则sinA＝，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=。BCAacb30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素:即3条边和2个锐角.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，b=3cm求a,c的长度。例1如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，a=5,求∠B,b,c.ABCabc30°⌒解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°1021530sin5sinsin3560tan5tantanAaccaABababB又例2如图，在Rt△ABC中，cosA＝，BC=5，求AB的长。ABC31解：舍去）解得：又则设(4215,421553131,3131cos,902122222xxxxBCACABxACxABABACAC1、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角DABCm2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.α4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长.（结果保留根号）5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACC...