3.4.1相似三角形的判定（4）.pptVIP免费

１.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AC=3cm,BC=2cm,A′C′=4.2cm,B′C′=2.8cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.2已知在△ABC与△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△DEF∽△ABC.ABC'A'B'C下面的三角形是由左边的三角形ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？'''ABC''ABAB''BCBC与，''CACA相等吗？由此你有何发现？我发现两个三角形相似。下面我们来证明：ABC'A'B'CDE在△ABC与△A′B′C′中，已知KCBBCCAACBAAB在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB。过点D作DE∥B′C′,交A′C′边于点E DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′∴CBDECAEABADA∴A′E=AC,DE=BC∴△A′DE≌ABC∴△ABC∽△A′B′C′由此得到相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似ABC'A'B'CDE如图，△ABC的边AB，BC，CA的长度分别为4.2，3.6，3；△A′B′C′的边A′B′，B′C′，C′A′的长度分别为2.1，1.8，1.5.ABC'A'B'C分别计算两个三角形对应边长度的比，并比较对应角的大小．你能得出什么结论？解因为△A′B′C′∽△ABC，所以''''.BCABBCAB再由已知条件，得''3.1.62.4BC''1.632(cm).2.4BC于是由于相似三角形的对应角相等，因此∠B′＝∠B＝65°，∠C′＝∠C＝75°.∠A′＝180°－（∠B′+∠C′）＝４０°.例7如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°,∠C′=90°CAACBAABkCAACBAAB求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。ABCABC∟∟证明：设则AB=KA′B′,AC=KA′C′由勾股定理，得,22ACABBC22CABACBCBBCCAACBAABRt△ABC∽Rt△A′B′C′。∴∴例8图中的两个三角形是否相似？并说明理由ABCEDF3cm4cm3.5cm2.4cm1.8cm2.1cm解在ABC中，AB＞BC＞CA;在DEF中，DE＞EF＞FD;2.42.11.80.6,0.6,0.6.43.53DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA因此从而△ABC∽△DEF.１、如果△ABC的三边长分别为５、６、８,△A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和10,那么△ABC与△A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”）２、在△ABC与△DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________时，△ABC∽△DEF3、方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC和△DEC是两个格点三角形。（１）△ABC与△DEC相似吗？为什么？（２）在图中右侧的网格中画一...