《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第四章锐角三角函数4.3解直角三角形基础导练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=30°，则c和tanA的值分别为()A.12，33B.12，3C.43，33D.22，32.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是()A.c=asinAB.c=a/sinAC.c=acosAD.c=a/cosA3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知∠A和c，则a=，b=；(2)已知∠B和b，则a=，c=.5.根据下列条件解直角三角形.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=63.能力提升6.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=33，则边BC的长为()A.303cmB.203cmC.103cmD.53cm7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为()A.2B.334C.23D.438.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.1259.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=32，a=5，则∠B=°，c=.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：(1)a=30，b=20；(2)∠B=72°，c=14.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=25，求BC的长和tanB的值.12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）.13.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.参考答案1.D2.B3.D4.(1)csinAccosA(2)btanBbsinB5.解：(1)因为∠C=90°，c=10，∠B=30°，所以b=5.所以a=22105=53.所以∠A=90°-∠B=60°.(2)因为∠C=90°，b=9，c=63，所以a=22(63)927=33.因为sinA=ac=3363=12，所以∠A=30°，∠B=60°.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究6.C7.B8.B9.60°1010.解：(1)c=222230201013ab，tanA=303202=1.5，所以∠A≈56.3°.所以∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=1013，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°.(2)∠A=90°-72°=18°.又sinB=bc，所以sin72°=14b.所以b=14×sin72°≈13.3.因为sinA=ac，所以a=14×sin18°≈4.3.即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3.11.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=BCAB=2105BC，所以BC=4.根据勾股定理得：AC=22221ABBC，则tanB=ACBC=2214=212.12.解：在Rt△ACD中，AC=3,∠ADC=60°所以C△ABC=27+5+3.13.解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，所以∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=103.因为AB∥CF，所以BM=BC×sin30°=103×1/2=53，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，所以∠EDF=45°，所以MD=BM=53，所以CD=CM-MD=15-53.
