4.1正弦和余弦教学目标1.了解当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2.使学生初步了解正弦的概念;能够正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。重点:理解余弦、正弦的概念难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算新课引入做一做画一个直角三角形,其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度,计算与同桌和邻桌的同学交流,看看计算出的比值是否相等(精确到0.01).斜边角的对边65=如下图所示,(1)和(2)分别是小明、小亮画的直角三角形,其中∠A=∠A′=65°,∠C=C′∠=90°.(1)(2)小明量出∠A的对边BC=3cm,斜边AB=3.3cm,算出:小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm,斜边A′B′=2.2cm,算出:'210.2.211A的对边斜边310.3.311A的对边斜边这个猜测是真的吗?若把65°角换成任意一个锐角,则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢?α由此猜测:在有一个锐角为65°的所有直角三角形中,65°角的对边与斜边的比值是一个常数,它等于10.11如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?αBCEFABDEαα新知探究∠A=∠D=,∠C=∠F=90°, α△DEF.Rt∽△ABC∴Rt.BCDEABEF即.BCABEFDE∴.BCEFABDE∴这说明,在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的对边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.αα如图,在直角三角形中,我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦,记作sin,即ααsin角的对边斜边αα根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,容易得到sin30°=1.2例题探究例1如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.(1)求sinA的值;(2)求sinB的值.解:∠A的对边BC=3,斜边AB=5.于是3sin5BCA==AB.∠B的对边是AC,根据勾股定理,得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此4sin5ACB==AB.如何求sin45°的值?如图所示,构造一个Rt△ABC,使∠C=90,∠A=45°.于是∠B=45°.从而AC=BC.根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.2因此12sin45222BCBC====.ABBC如何求sin60°的值?如图所示,构造一个Rt△ABC,使∠B=60°,则∠A=30°,从而.12BCAB根据勾股定理得AC2=AB2-BC2=AB2-221324AB=AB.32AC=AB.于是因此3sin602AC==.AB例如求50°角的正弦值,可以在计算器上依次按键,显示结果为0.7660…至此,我们已经知道了三个特殊角(30°,4...