《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（2）教学目标1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题．2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识.重点难点重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做，用字母i表示，即i=，坡度通常写成1：m的形式.图中的∠MPN叫做，显然坡度等于坡角的.即i=.坡度越大，山坡越陡.设计意图：通过学生的独立学习，了解坡度的概念及它与坡角的关系。培养学生的自主学习能力。二.探究展示(一)合作探究一山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m）分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们=1；2，即tanA=1：2.由此可得出∠A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用∠A的正弦值求得.解：由题意可得tanA=i==0.5，因此∠A≈26.570，在RtABC∆中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m，所以sinA=，所以BC=240×sin26.570≈107.3（m）答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m.(二)展示提升1.如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长.设计意图：巩固坡度的概念，会用解直角三角形的知识解坡度的题型。小组合作解决，提醒后进学生先利用坡度求出AC的长，然后再求AB。2.如图所示，某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究设计意图：此题是坡度问题的综合运用，目的在于加深学生对“坡度即坡角的正切”的理解，并能综合运用，以解决实际问题。斜坡AD的坡角即求∠BAE的大小，由于AD=16m，DE=8m，因此，，所以求坝宽AB，因为AB不是某个直角三角形的边，所以不好直接求得，因此分成三段来求，即AB=AE+EF+BF在Rt△ADE中，可以利用锐角三角函数求得AE的长，在矩形DEFC中，EF=DC=3m在Rt△BCF中，斜坡BC的坡度i=1：3，即，可以求得BF=24m这样，AB=AE+EF+BF，可以快速求得。三.知识梳理以”本节课我们学到了什...
