分析数量关系设未知数《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究湘教版九年级上册数学教案2.5一元二次方程的应用（1）教学目标1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.重点难点重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）.难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.1.一元二次方程有哪些解法？（配方法、公式法、因式分解法）2.我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?（①审题，②设未知数，③根据等量关系列方程，④解方程，⑤检验并写出答案）设计意图：复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：40%（1+X）2=90%整理，得（1+X）2=2.25解得X1=0.5=50%，X2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为50%.归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.设计意图：通过以上问题的探究，让学生掌握增长率基本公式，并知道增长率>0,0<降低率<1，为以后的学习打好基础.（二）展示提升1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X元，则可卖出(350-10X)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系...
