3.4.1相似三角形的判定（3）.pptVIP免费

如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．C'B'A'CBA画△ABC与△A′B′C′,使∠A=∠A′,且''''2ABACABAC把相似比2换成任意一个正数k,△A′B′C′与△ABC相似吗?△A′B′C′与△ABC相似吗?下面我们来证明上面的问题：在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,CAACBAABCAEABADA在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB,过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.ABCA′B′C′DE∵DE∥B′C∴△A′DE∽△A′B′C′又A′D=ABCAACBAAB∴CAACCAEABADA∴A′E=AC∴∠A′=∠A∴△A′DE≌△ABC∴△A′B′C′∽△ABCABCA′B′C′DE相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似１.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AC=3cm,BC=2cm,A′C′=4.2cm,B′C′=2.8cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.△ABC与△DEF有两边对应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗?4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF例已知在△ABC与△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△DEF∽△ABC.CABDEF证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.53BCEFACDF∴又∵∠C=∠F=70°,△DEF∽△ABC.（）例6如图，在△ABC中。CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°BDCDCDADABCD证明：∵CD是AB边上的高∴∠ADC=∠CDB=90°又BDCDCDAD∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ABC=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFCAEFBCD2、如图在四边形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=2.5,求AD的长。ABCD3、如图，点B,C分别在△ADE的边ADH,且AC=6,AB=5,EC=4,BD=7.求证：△ABC∽△AEDABCDE4、证明：有一个底角相等的两个等腰三角形相似。1、利用角相等判定两个三角形相似的方法是什么？2、这节课你学习了什么知识？纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。——陆游