4.2 正切.pptVIP免费

4.2正切教学目标1、理解并掌握正切的含义，能够用tanα表示直角三角形中两边的比值。2、掌握特殊角的正切值。3、能够用正切进行简单的计算。重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．难点：正切定义的理解,探索并认识正切.新课引入我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？BCEFACDFαα∴Rt△ABCRt∽△DEF.BCAC.EFDF∴即BC·DF=AC·EF，BCEF.ACDF∴∠A=∠D=，∠C=∠F=90°， α由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．αα角的对边tan=.角的邻边α如下图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作，即tanααα如何求tan30°，tan60°的值呢？从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，∠B=60°.12由此得出AC=BC.3因此3tan3033BCBC===.ACBC因此3tan603ACBC===.BCBC求tan45°的值．现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：α30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123331例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.6427…如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tanα=0.8391，依次按键，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求.从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化.因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数锐角三角函数..例题探究解：=+223331=+1331=.2例求60tan30tan45tan2260tan30tan45tan22课堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．答案：5tan77tan5A=B=,.（1）1+tan260°；计算：2.2tan30cos3033321.2（）（2）tan30°cos30°.解：（1）1+tan260°221tan6013134.能力提...