《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第三章图形的相似3.4.1相似三角形的判定基础导练1.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定3.如图，下列条件中不能判定ACDABC△∽△的是（）A.ABADBCCDB.ADCACBC.ACDBD.2ACADAB能力提升4.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________.5.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图（1））或线段AB的延长线（如图（2））于点P.当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC.ＡＣＤＢ《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究6．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB．7．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）图中共有对相似三角形（全等除外）．并请你任选其中一对加以证明．8．如图，△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．（2）请选择其中的一对三角形，说明其相似的理由．参考答案1.C2.C3.A4.725.证明：因为∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，所以∠APQ=∠C，在△APQ与△ABC中，因为∠APQ=∠C，∠A=∠A，所以△AQP∽△ABC.6.证明：因为CE⊥AB，BF⊥AC，所以∠AEC=∠AFB=90°．因为∠A是公共角，所以△ABF∽△ACE．所以，所以，又∠A是公共角，所以△AEF∽△ACB．7．（1）证明：因为△ABC是等边三角形，所以AC=BA，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，所以△ABD≌△BCE（SAS）；（2）解：4对，分别是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，选择证明△AEF∽△BEA.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究证明：因为△ABC是等边三角形，所以AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，因为BD=CE，所以AE=CD，所以△ACD≌△BAE（SAS），所以∠DAC=∠ABE，又因为∠AEF=∠BEA，所以△AEF∽△BEA．8．解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；（2）△ABD∽△ACE．证明：由（1）知△ABC∽△ADE，所以=，所以AB×AE=AC×AD，所以=，因为∠BAD=∠CAE，所以△ABD∽△ACE．
