《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第二章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式基础导练1.已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m>B.m<且m≠1C.m>且m≠1D.＜m＜12.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情况是()A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的值为5，则k的值为_____________．5．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________．6．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝_________．能力提升7.已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.8．已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究9．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程的实数根都是整数，求正整数m的值．《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究参考答案1.C2.A3.C4.－5或15.a＞－5且a≠－16.－27.(1)证明：因为b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+8，无论k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即b2-4ac＞0，所以方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根.(2)解：由题意得2×(-1)2-k-1=0，所以k=1，所以原方程为2x2+x-1=0.解得x1=，x2=-1.即k=1，方程的另一个根为x=.8.(1)解：因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝4(k＋1)2－4k2＞0，所以k＞－.(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.因为Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，所以x＝－1不可能此方程的实数根．9.(1)证明：因为m≠0，Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，而(m－2)2≥0，即Δ≥0，所以方程总有实数根.(2)解：将方程因式分解为(x－1)(mx－2)＝0，x－1＝0或mx－2＝0，所以x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的实数根都是整数，所以正整数m的值为1或2.
