《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究湘教版九年级上册数学教案*2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标1.了解一元二次方程根与系数的关系.2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用．难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P41-P48，完成下列各题.1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,在b2-4ac≥0的条件下，它的根为，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当时，方程有两个的实数根；当时，方程有两个的实数根；当时，方程实数根.设计意图：通过复习旧知，让学生再次体会一元二次方程根与系数的关系，为本节课学习新知识打下基础.二.探究展示(一)合作探究问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方程X1X2X1+X2X1.X2X2-2x=00220X2+3X-4=01-4-3-4X2-5X-6=0-165-6由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+X2=-b,X1.X2=c.（2）方程X2-5X+6=0的两个根为X1=2,X2=3,则X2-5X+6=（X-2）（X-3），当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项c，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？动脑筋：对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当△≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1、X2，则ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2）=a[X2-（X1+X2）X+X1·X2]，又ax2+bx+c=a（X2+）于是X2+=a[X2-（X1+X2）X+X1·X2]，因此=-（X1+X2），=X1·X2，即X1+X2=-，X1·X2=归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于一次项系数与二次系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.设计意图：经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.（二）展示提升1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根X1、X2的和与积：（1）2X2-3X+1=0；（2）X2-3X+2=10；（3）7X2-5=X+8；设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积.2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究设计意图：通过此例，...
