3.5相似三角形的应用教学目标1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题．2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。重点：运用相似三角形解决实际问题。难点：在实际问题中建立数学模型。新课引入如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）ACBC==kDCEC测量出DE的长度.然后根据相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.CDE如果，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？=2ACBC=DCEC ，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴． DE=50m，∴AB=2DE=100m.=2ACBC=DCEC=2ABDECDE例题探究OABA′B′例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.解： AA′BB′∥，∴△OAA′∽△OBB′．∴．'=OB'OAAABB OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为课堂练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？解：设长臂端点升高x米.0.51=x63x答：长臂端点升高3米.ABOCD如何判断△ABO∽△OCD抽象出数学图形2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．哪两个三角形相似？△DEF∽△DCBBC与AB的关系？解： ∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴ DE=80cm=0.8m，EF=40cm=0.4m，AC=1.5m，CD=8m，∴∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，80.40.8BCBCDCEFDE答：树高AB为5.5m.能力提升1．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)．解：由题意得，MH＝8cm，BH＝40cm，则BM＝32cm， 四边形ABCD是等腰梯形，AD＝5...
