4.3解直角三角形教学目标通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形难点：三角函数在解直角三角形中的应用新课引入在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.1.直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.a2+b2=c2(勾股定理)sinAaA==c.∠的对边斜边cosAbcA==.∠的邻边斜边tanAaA==b.∠的对边邻边∠A+∠B=90°.在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且至少有一条边就可以求出其它元素了.在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.解直角三角形解直角三角形::在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．解直角三角形解直角三角形::在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．例1在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.9030,,CA解:90903060.BA又 tan=bBa,∴3=tan=5tan60=5baB. sin=aAc,∴10sinsin55====1302Aac.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.13分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决..1=3ACAB∴设AB=x，则AC=x.13222=+，ABACBC又.2221=+53xx∴解： 1cos=3A∠C=90°，，∴AB的长为.1524解得11524x,21524x（舍去）.课堂练习1.在Rt△ABC中，b=3cm，求a，c的长度.9045,,CBcm.答案：c=a=3cm，322.在Rt△ABC中，c=16cm，求a，b的长度.30A,90C,答案：a=8cm,b=8cm.3能力提升1．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中， ∠A＝30°，∴CD＝12AC＝3，由勾股定理得AD＝（23）2－（3）2＝9＝3，在Rt△BCD中， tan45°＝CDBD，∴BD＝CD＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋3D2．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足...
