2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标abxx21acxx21了解一元二次方程的两个根分别是、，那么：)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.新课引入的系数有何关系？的值与方程你能看出的值试求出为的两根设方程21212121212,.,,,)0(0xxxxxxxxxxacbxax的两个根为x1，x2，则：ax2+bx+c又ax2+bx+c=于是.所以即：这表明，当时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：(1)(2)(3)题目探究（1）（2）整理得：（3）整理得：例2已知关于x的方程的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.解：设的另一个根为x2，则解得由根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是0，q的值为0.1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．(1)2x2－4x－3＝0；(2)x2－4x＋3＝7；(3)5x2－3＝10x＋4.课堂练习答案：（1）（2）（3）x1＋x2＝2，x1x2＝－32x1＋x2＝4，x1x2＝－4x1＋x2＝2，x1x2＝－752.已知方程的一根为1，求它的另一个根及m的值.解：设的另一个根为x2，则解得有根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是，m的值是3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)x∵1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6.∵m＝－4时原方程无解，∴m＝6；(2)①当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2.∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；②当7为腰时，设x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4.当m＝10时，方程变为x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15.∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。
