《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（3）教学目标1.巩固直角三角形中的锐角三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识.重点难点重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形..教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？3.方位角是看样表示的？设计意图：既有前面知识的复习，巩固解直角三角形的知识，又有新知的提炼和指导，启发学生提炼问题的本质。二.探究展示(一)合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？对于这类题型，学生会有比较浓厚的兴趣，但往往解题时不得要领.这时要引导学生分析：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在RtACD∆中不能直接求出，而且在RtBCD∆中也不能直接求出，怎么办？（学生充分讨论后，由学生上台阐述自己的想法）解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=.在RtACD∆中，同理，在RtBCD∆中，因为>30.因此该船能继续安全地向东航行.设计意图：学会方位角的表示方法，渗透方程思想。解决这类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构造直角三角形，必要时要添加合适的辅助线。(二)展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.先讨论，再展示《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究第一步弄明白∠CAB.∠CBA的度数和∆ABC是什么三角形，所以，即∆ABC是直角三角形。第二步确定设哪条边为根据“C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km”，得CA-CB=40km，可以设CB=km，则CA=km然后利...
