《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究湘教版九年级上册数学教案2.5一元二次方程的应用（2）教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P51—P60，完成下列各题.1.一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2.一元二次方程解应用题的关键是什么？3.长方形的长比宽多4m，面积为60m2，则长为，宽为.4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为，面积为.设计意图：通过复习，让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键，使学生掌握一元二次方程的解题方法.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？分析：如果设截去的小正方形的边长是xcm，那么无盖长方体盒子的底面的宽是，长是，从而可以根据相等关系：，可列出方程求解.小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？设计意图：设置问题情境引入，使学生明白数学来源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣.（二）展示提升1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.分析：经过平移后，设道路的宽为X米，新矩形的长为，新矩形的宽为，根据矩形的面积公式可列出方程求解.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结）设计意图：应用（1）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性；应用（2）是一个“动态几何”问题，涉及“路程=速度×时间”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系，这也是建立方程模型的关键.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究1.一元二次方程解几何问题需要综合运用代X2与几何知识。2.在解方程时，注意巧算，注意方程的取舍问题。四.当堂检测1....
